42和63的最大公因数是21，算法为：

　　①分别对两个数进行分解质因数：

　　42=2×3×7；

　　63=3×3×7；

　　②找到所有共有的部分：3、7；

　　③将共有的质因数全部相乘，积即为两个数的最大公因数，即：3×7=21，所以42和63的最大公因数是21。