45和80的最大公因数是5，算法为：

　　①分别对两个数进行分解质因数：

　　45=3×3×5；

　　80=2×2×2×2×5；

　　②找到所有共有的部分：5；

　　③因为共有的质因数只有5，所以45和80的最大公因数是5。