51和85的最大公因数是17，算法为：

　　①分别写出51和85的所有因数：

　　51的因数有1、3、17、51；

　　85的因数有1、5、17、85；

　　②找出所有公因数：1、17；

　　③找出公因数中最大的数，即为最大公因数，所以51和85的最大公因数是17。