生活中，自然环境中，我们随处可见图形。而这些图形只要我们用心观察就会发现里面蕴含了许多数学知识。并且当我们学会这些数学知识，也可以帮助我们去设计一个漂亮的图形出来。

轴对称设计

那么在初中数学中，我们学习与图形设计相关的知识主要是图形变化部分。那么图形变化这一部分内容在初中数学里，我们要学习的有图形的平移，旋转和对称以及视图与投影。那么本篇文章就带大家一起来了解一下这些漂亮的图形变换。

平移

平移图像

像上图这种在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。生活中的平移现象有很多，比如最常见的传送带，升国旗时国旗的运动等，从这些运动中我们发现平移的方向不仅是指水平方向的移动

传送带

那么了解什么是平移之后，我们就要研究平移运动的性质，在数学研究中，我们研究生活的具体现象通常是把它转化为数学模型作为研究，因此，我们也通过一个简单的模型来研究平移的性质

三角形平移模型

观察上面三角形的一个简单平移模型，我们可以发现，在图形平移之后：

平移后图形的形状与大小都没有变化；

平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等；

对应点连线相等且平行；

聚焦考点：

坐标系中的平移变化

例：如图，△ABC上任意一点P(x0,y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2,y0+4)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1.求A1、B1、C1的坐标.

解：

A（-3,2）经平移后得到（-3+2,2+4），即A1(-1,6);

B（-2,-1）经平移后得到（-2+2,-1+4），即B1(0,3);

C（3,0）经平移后得到（3+2,0+4），即C1(5,4).

旋转

摩天轮旋转模型

像摩天轮一样，在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.转动方向可以顺时针或者逆时针。其中定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.

同样，我们把实物简化为数学模型来研究旋转的性质：

三角形旋转模型

从图中我们可以发现旋转的性质如下：

1.对应点到旋转中心的距离相等;

2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;

3.旋转中心是唯一不动的点;

4.对应线段相等，对应角相等.

旋转作图：

例：如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形．

旋转作图

解：

（1）连接OA、OB、OC、OD、OE；

（2）分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG， ∠DOH，

使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE；

（3）分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD；

（4）连接EF，FG，GH，HE，

（5）四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形．

对称

对称在初中数学中分为轴对称和中心对称。

轴对称图形

轴对称：轴对称指平面内两个图形关于某条直线对称，或一个图形沿一条直线折叠能够完全重合，其中一个叫成轴对称图形，另一个叫轴对称图形。这条线叫对称轴。常见的轴对称图形有线段，角，直线，等腰三角形，矩形，棱形，正方形，正多边形，圆

轴对称模型：

三角形轴对称模型

轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等

中心对称图形

中心对称：如果把一个图形绕定点O旋转180º，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是关于点O的对称或中心对称，点O就是对称中心.中心对称是两个图形之间的特殊关系，中心对称图形是指一个图形

数学模型：

三角形中心对称模型

中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线；中心对称的两个图形是全等形

中心对称与轴对称的异同

考点聚焦

例：下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）．