两个极限交换次序的前提条件是有两个二次极限存在并相等。极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析是以极限概念为基础、极限理论（包括级数）为主要工具来研究函数的一门学科。所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等都是借助于极限来定义的。