盗窃1000元属于数额较大，已涉嫌盗窃罪，公安局应当立案侦查，对犯罪嫌疑人刑事拘留，侦查终结移送检察院审查起诉，最后法院应判处三年以下有期徒刑。

盗窃罪是指以非法占有为目的，盗窃公私财物数额较大或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃公私财物的行为。

【法律依据】《最高人民法院最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条，盗窃公私财物价值一千元至三千元以上、三万元至十万元以上、三十万元至五十万元以上的；

应当分别认定为刑法第二百六十四条规定的数额较大、数额巨大、数额特别巨大。