整数集包括0吗(0属于整数集吗问答)

生活常识2022-06-10 11:00:27佚名

整数集包括0吗(0属于整数集吗问答)

  整数包括0。但0既不是正整数,也不是负整数,它是介于正整数和负整数的数。整数的全体构成整数集,整数集是一个数环。在整数系中,零和正整数统称为自然数。

整数集包括0吗

  整数的全体构成整数集,整数集是一个数环。在整数系中,零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…(n为非零自然数)为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

  如果不加特殊说明,所涉及的数都是整数,所采用的字母也表示整数。

  由全体整数组成的集合叫整数集。它包括全体正整数、全体负整数和零。数学中整数集通常用Z来表示。

  正整数和整数一样,正整数也是一个可数的无限集合。在数论中,正整数也可称为自然数,即1、2、3。

  但在集合论和计算机科学中,自然数则通常是指非负整数,即正整数与0的集合,也可以说成是除了0以外的自然数就是正整数。

  正整数又可分为质数,1和合数。正整数可带正号(+),也可以不带。

整数集包括0吗

  由来

  表示整数集呢?这个涉及到一个德国女数学家对环理论的贡献,她叫诺特。

  1920年,她已引入“左模”,“右模”的概念。1921年写出的《整环的理想理论》是交换代数发展的里程碑。

  其中,诺特在引入整数环概念的时候(整数集本身也是一个数环),她是德国人,德语中的整数叫做Zahlen,于是当时她将整数环记作,从那时候起整数集就用表示了。

整数集包括0吗

  整数中,能够被2整除的数,叫做偶数。不能被2整除的数则叫做奇数。即当n是整数时,偶数可表示为2n(n为整数);奇数则可表示为2n+1(或2n-1)。

  偶数包括正偶数(亦称双数)、负偶数和0。所有整数不是奇数,就是偶数。

  在十进制里,我们可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数:个位为1,3,5,7,9的数为奇数;个位为0,2,4,6,8的数为偶数。

  奇数±奇数=偶数,偶数±偶数=偶数,奇数±偶数=奇数,偶数×偶数=偶数,奇数×偶数=偶数,奇数×奇数=奇数;即任意多个偶数的和、差、积仍为偶数,奇数个奇数的和、差为奇数,偶数个奇数的和、差为偶数。

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