当事人有权申请法院先予执行赡养费。根据法律的规定，子女对父母有赡养扶助的义务，子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。人民法院对追索赡养费、扶养费的案件，根据当事人的申请，可以裁定先予执行。