进行被继承人的债务清偿的方式是：
1.继承开始后，首先应以被继承人的遗产缴纳其生前应缴纳的税款和清偿其生前所欠的个人债务，之后继承人才就余下的遗产进行继承。
2.如果既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的，首先由法定继承人用其所得遗产清偿债务，不足清偿时，剩余的债务由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还。
3.如果只有遗嘱继承和遗赠的，则由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产清偿遗产债务。