1、诉讼过程中的当事人在以下情况下可要求审判人员回避：审判人员是本案当事人或者当事人、诉讼代理人近亲属的；审判人员与本案有利害关系的；以及审判人员与本案当事人、诉讼代理人有其他关系，可能影响对案件公正审理的。
2、法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》第四十四条
审判人员有下列情形之一的，应当自行回避，当事人有权用口头或者书面方式申请他们回避：
（一）是本案当事人或者当事人、诉讼代理人近亲属的；
（二）与本案有利害关系的；
（三）与本案当事人、诉讼代理人有其他关系，可能影响对案件公正审理的。
审判人员接受当事人、诉讼代理人请客送礼，或者违反规定会见当事人、诉讼代理人的，当事人有权要求他们回避。
审判人员有前款规定的行为的，应当依法追究法律责任。
前三款规定，适用于书记员、翻译人员、鉴定人、勘验人。