如果遗嘱保管人销毁遗嘱的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼，要求遗嘱保管人承担法律责任
遗嘱保管人的义务：
1、按照遗嘱人或其业务职责的要求，负有保守遗嘱内容秘密的义务。
2、经遗嘱人要求，随时交还保管的遗嘱给遗嘱人亲自收受。
3、在知道继承开始后，及时将保管的遗嘱提交执行遗嘱的社会组织，或已确定的继承人、遗嘱执行人。
遗嘱保管人即使认为该保管的遗嘱是无效遗嘱，亦负有立即提交的义务。