寻衅滋事双方都是轻伤的，该怎么处理要根据实际情况分析：
1、对于寻衅滋事一方，可能涉嫌寻衅滋事罪或故意伤害罪，应该承担刑事责任。
2、对于另一方而言，如果构成正当防卫的，不承担法律责任;防卫过当的，应当按故意伤害罪承担刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
3、如果不构成正当防卫的，则也涉嫌故意伤害罪，也要承担刑事责任。