持刀故意伤人没构成轻伤会有两种情况，可具体分析：
1、伤害程度经鉴定为轻微伤，公安机关会根据具体情节轻重，对伤人者处以5-15日不等的行政拘留处罚，并要求承担伤者的经济损失。
2、伤人未遂。构成故意伤害。但可以根据具体情节处理，比如主观上只是想吓唬并没有伤害的意思表示，而且能够得到受害人的谅解，即情节显著轻微的话，可以不追究刑事责任。