1、投毒毒死狗的行为有可能构成故意毁坏财物罪。行为人故意毁坏公私财物，数额达到五千元以上的，一般应处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。如果狗的价值不足五千元，一般是对行为人处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
2、法律依据《治安管理处罚法》
第四十九条 盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
3、法律依据：《刑法》
第二百七十五条 故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。