首先要弄清楚这个债务是属于夫妻共同债务还是一方个人债务，如果是属于夫妻共同债务，现在一方去世，就应当由另一方承担偿还的责任。但如果该债务是一方个人债务，就由个人承担，在债务人死亡之后，先从其个人财产中划拨进行清偿，另一方不需要承担清偿责任。《最高人民法院关于审理涉及夫妻债务纠纷案件适用法律有关问题的解释》
第一条　夫妻双方共同签字或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，应当认定为夫妻共同债务。
第二条　夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，债权人以属于夫妻共同债务为由主张权利的，人民法院应予支持。
第三条　夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，债权人以属于夫妻共同债务为由主张权利的，人民法院不予支持，但债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。