可能带来的后果主要有这样几种：
1、第一顺序数个继承人中的一个放弃遗产的，其应继承的遗产由第一顺序的其他继承人继承
2、第一顺序的继承人全部放弃遗产的，遗产由第二顺序的法定继承人继承
3、全部继承人放弃遗产的，遗产即成为无主财产
4、遗嘱继承人之一放弃遗产的，其应继承的遗产按法定继承的方式处理。