实数的范围是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。

1、封闭性：实数集对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。

2、有序性：实数集是有序的，即任意两个实数、必定满足并且只满足下列三个关系之一ab。

3、传递性：实数大小具有传递性，即若a>d，且b>c，则有a>c。

4、与数轴对应：任一实数都对应与数轴上的唯一一个点；反之，数轴上的每一个点也都唯一的表示一个实数。于是，实数集与数轴上的点有着一一对应的关系。

5、稠密性：实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。