放弃抚养权不可以不给抚养费。
抚养费是父母或其他对未成年人负有抚养义务的人，为未成年人承担的生活、教育等费用。
离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。